Что такое всемирное тяготение в физике определение. Сила тяжести и сила всемирного тяготения

XVI - XVII века многие по праву называют одним из самых славных периодов в Именно в это время были во многом заложены те основы, без которых дальнейшее развитие этой науки было бы попросту немыслимым. Коперник, Галилей, Кеплер проделали огромную работу, чтобы заявить о физике как о науке, которая может дать ответ практически на любой вопрос. Особняком в целой череде открытий стоит закон всемирного тяготения, окончательная формулировка которого принадлежит выдающемуся английскому ученому Исааку Ньютону.

Основное значение работ этого ученого заключалось не в открытии им силы всемирного тяготения - о наличии этой величины еще до Ньютона говорил и Галилей, и Кеплер, а в том, что он первым доказал, что и на Земле, и в космическом пространстве действуют одни и те же силы взаимодействия между телами.

Ньютон на практике подтвердил и теоретически обосновал тот факт, что абсолютно все тела во Вселенной, в том числе и те, которые располагаются на Земле, взаимодействуют друг с другом. Это взаимодействие получило название гравитационного, в то время как сам процесс всемирного тяготения - гравитации.
Данное взаимодействие возникает между телами потому, что существует особый, непохожий на другие, вид материи, который в науке получил название гравитационного поля. Это поле существует и действует вокруг абсолютно любого предмета, при этом никакой защиты от него не существует, так как он обладает ни на что не похожей способностью проникать в любые материалы.

Сила всемирного тяготения, определение и формулировку которой дал находится в прямой зависимости от произведения масс взаимодействующих тел, и в обратной зависимости от квадрата расстояния междуэтими объектами. Согласно мнению Ньютона, неопровержимо подтвержденного практическими изысканиями, сила всемирного тяготения находится по следующей формуле:

В ней особое значение принадлежит гравитационной постоянной G, которая приблизительно равна 6,67*10-11(Н*м2)/кг2.

Сила всемирного тяготения, с которой тела притягиваются к Земле, представляет собой частный случай закона Ньютона и называется силой тяжести. В данном случае гравитационной постоянной и массой самой Земли можно пренебречь, поэтому формула нахождения силы тяжести будет выглядеть так:

Здесь g - не что иное, как ускорение числовое значение которого примерно равно 9,8 м/с2.

Закон Ньютона объясняет не только процессы, происходящие непосредственно на Земле, он дает ответ на множество вопросов, связанных с устройством всей Солнечной системы. В частности, сила всемирного тяготения между оказывает решающее влияние на движение планет по своим орбитам. Теоретическое описание этого движения было дано еще Кеплером, однако обоснование его стало возможно только после того, как Ньютон сформулировал свой знаменитый закон.

Сам Ньютон связывал явления земной и внеземной гравитации на простом примере: при выстреле из летит не прямо, а по дугообразной траектории. При этом при увеличении заряда пороха и массы ядра последнее будет улетать все дальше и дальше. Наконец, если предположить, что возможно достать столько пороха и сконструировать такую пушку, чтобы ядро облетело вокруг Земного шара, то, проделав это движение, оно не остановится, а будет продолжать свое круговое (эллипсовидное) движение, превратившись в искусственный Как следствие, сила всемирного тяготения одинакова по своей природе и на Земле, и в космическом пространстве.

В курсе физики 7 класса вы изучали явление всемирного тяготения. Оно заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании сил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришёл Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, т. е. формулу для расчёта гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит:

• два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

где F - модуль вектора силы гравитационного притяжения между телами массами m 1 и m 2 , г - расстояние между телами (их центрами); G - коэффициент, который называется гравитационной постоянной .

Если m 1 = m 2 = 1 кг и г = 1 м, то, как видно из формулы, гравитационная постоянная G численно равна силе F. Другими словами, гравитационная постоянная численно равна силе F притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. Измерения показывают, что

G = 6,67 10 -11 Нм 2 /кг 2 .

Формула даёт точный результат при расчёте силы всемирного тяготения в трёх случаях: 1) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними (рис. 32, а); 2) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму (рис. 32, б); 3) если одно из взаимодействующих тел - шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё (рис. 32, в).

Рис. 32. Условия, определяющие границы применимости закона всемирного тяготения

Третий из рассмотренных случаев является основанием для того, чтобы рассчитывать по приведённой формуле силу притяжения к Земле любого из находящихся на ней тел. При этом в качестве расстояния между телами следует брать радиус Земли, поскольку размеры всех тел, находящихся на ее поверхности или вблизи неё, пренебрежимо малы по сравнению с земным радиусом.

По третьему закону Ньютона яблоко, висящее на ветке или падающее с неё с ускорением свободного падения, притягивает к себе Землю с такой же по модулю силой, с какой его притягивает Земля. Но ускорение Земли, вызванное силой её притяжения к яблоку, близко к нулю, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы яблока.

Вопросы

1. Что было названо всемирным тяготением?
2. Как иначе называются силы всемирного тяготения?
3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?
4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.
5. В каких случаях следует применять закон всемирного тяготения для расчёта гравитационных сил?
6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?

Упражнение 15

1. Приведите примеры проявления силы тяготения.
2. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)
3. Известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильней, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.
4. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью. Объясните: а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз; б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз; в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз - увеличивалась.
5. Притягивается ли к Луне человек, стоящий на Земле? Если да, то к чему он притягивается сильнее - к Луне или к Земле? Притягивается ли Луна к этому человеку? Ответы обоснуйте.

На склоне своих лет рассказал о том, как он открыл закон всемирного тяготения .

Когда молодой Исаак гулял в саду среди яблонь в поместье своих родителей, он увидел луну в дневном небе. И рядом с ним упало яблоко на землю, сорвавшись с ветки.

Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. И знал, что Луна не просто находится на небе, а вращается вокруг Земли по орбите, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Вот тут и пришла ему идея о том, что, возможно, одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

До Ньютона ученые считали, что имеются два типа гравитации: земная гравитация (действующая на Земле) и небесная гравитация (действующая на небесах). Такое представление прочно закрепилось в сознании людей того времени.

Прозрение Ньютона заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Так и был открыт закон всемирного тяготения, который является одним из универсальных законов природы. Согласно закону, все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от химических и физических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. Тяготение на Земле проявляется, прежде всего, в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй. С этим связан термин «гравитация» (от лат. gravitas - тяжесть) , эквивалентный термину «тяготение».

Закон тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Гюйгенс, Роберваль, Декарт, Борелли, Кеплер, Гассенди, Эпикур и другие.

По предположению Кеплера, тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.

Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния, но до Ньютона никто так и не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени.
Он показал, что:

• • наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  • обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

В отличие от гипотез предшественников, теория Ньютона имела ряд существенных отличий. Сэр Исаак опубликовал не только предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

• • закон тяготения;
  • закон движения (второй закон Ньютона);
  • система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики.

Но Исаак Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Только в 1915 году эти усилия увенчались успехом созданием общей теории относительности Эйнштейна , в которой все указанные трудности были преодолены.

Явление всемирного тяготения

Явление всемирного тяготения заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании вил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге. Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника. Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.

Рисунок 1. Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)

В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т.е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. А тела, которые притягивают друг к другу другие, создают силу. Эту силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas -- «тяжесть»).

Закон всемирного тяготения

Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения . Она была открыта в $1667$ г. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях

Сам $закон всемирного тяготения$ звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Давайте рассмотрим величины, которые входят в этот закон. Итак, сам закон всемирного тяготения выглядит следующим образом:

Здесь есть еще одна величина - $G$, гравитационная постоянная . Ее физический смысл заключается в том, что она показывает, с какой силой взаимодействуют два тела массой в $1$ кг, каждый в $1$ кг, расположенные на расстоянии $1$ м. эта величина очень маленькая, она всего лишь по порядку величины составляет $10^{-11}.$

$G=6,67\cdot 10^{-11} \frac{H\cdot м^2}{кг^2}$

Такое ее значение говорит о том, в каком соотношении находятся, с какой силой взаимодействуют тела, находящиеся рядом, и даже если они будут достаточно близко располагаться (например, два стоящих человека), они абсолютно не почувствуют этого взаимодействия, поскольку порядок силы $10^{-11}$ не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.

Границы применимости закона всемирного тяготения

В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях:

• если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;

Рисунок 2.

• если оба тела однородны и имеют шарообразную форму - в этом случае, даже если расстояния между телами все-таки не так велики, закон всемирного тяготения применим, если тела обладают сферической формой и тогда расстояния определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел;

Рисунок 3.

• если одно из взаимодействующих тел -- шар, размеры которого значительно больше размеров второго тела (любой формы) находящегося на поверхности этого шара или вблизи нее - это случай, движения спутников по своим орбитам вокруг Земли.

Рисунок 4.

Пример 1

Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью $1$ км/с на высоте 350000 км. Нужно определить массу Земли.

Дано: $v=1$ км/с, $R=350000$ км.

Найти: $M_{3} $-?

Так как спутник совершает движение вокруг Земли, то он обладает центростремительным ускорением, равным:

$F=G\frac{mM_{3} }{R^{2} } =ma$. (2)

С учетом (1) из (2) запишем выражение для нахождения массы Земли:

$M_{3} =\frac{v^{2} R}{G} =5,24\cdot 10^{24} $кг

Ответ: $M_{3} =5,24\cdot 10^{24} $ кг.

Согласно законам Ньютона, движение тела с ускорением возможно только под действием силы. Т.к. падающие тела движутся с ускорением, направленным вниз, то на них действует сила притяжения к Земле. Но не только Земля обладает свойством действовать на все тела силой притяжения. Исаак Ньютон предположил, что между всеми телами действуют силы притяжения. Эти силы называются силами всемирного тяготения илигравитационными силами.

Распространив установленные закономерности – зависимость силы притяжения тел к Земле от расстояний между телами и от масс взаимодействующих тел, полученные в результате наблюдений,– Ньютон открыл в 1682 г. закон всемирного тяготения :Все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Векторы сил всемирного тяготения направлены вдоль прямой, соединяющей тела. Коэффициент пропорциональности Gназываетсягравитационной постоянной (постоянной всемирного тяготения) и равна

.

Силой тяжести называется сила притяжения, действующая со стороны Земли на все тела:

.

Пусть
– масса Земли, а
– радиус Земли. Рассмотрим зависимость ускорения свободного падения от высоты подъема над поверхностью Земли:

Вес тела. Невесомость

Вес тела – сила, с которой тело давит на опору или подвес вследствие притяжения этого тела к земле. Вес тела приложен к опоре (подвесу). Величина веса тела зависит от того, как движется тело с опорой (подвесом).

Вес тела, т.е. сила, с которой тело действует на опору, и сила упругости, с которой опора действует на тело, в соответствие с третьим законом Ньютона равны по абсолютному значению и противоположны по направлению.

Если тело находится в покое на горизонтальной опоре или равномерно движется, на него действуют только сила тяжести и сила упругости со стороны опоры, следовательно вес тела равен силе тяжести (но эти силы приложены к разным телам):

.

При ускоренном движении вес тела не будет равен силе тяжести. Рассмотрим движение тела массой mпод действием сил тяжести и упругости с ускорением. По 2-му закону Ньютона:

Если ускорение тела направлено вниз, то вес тела меньше силы тяжести; если ускорение тела направлено вверх, то все тела больше силы тяжести.

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой .

Если тело свободно падает, то из формулы * следует, что вес тела равен нулю. Исчезновение веса при движении опоры с ускорением свободного падения называется невесомостью .

Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении их с ускорением свободного падения независимо от скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением; поэтому в корабле наблюдается явление невесомости.

Движение тела под действием сил тяжести. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость

Если модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу всемирного тяготения во время движения постоянной, а движение тела равноускоренным. Самый простой случай движения тела под действием силы тяжести – свободное падение с нулевой начальной скоростью. В этом случае тело движется с ускорением свободного падения к центру Земли. Если есть начальная скорость, направленная не по вертикали, то тело движется по криволинейной траектории (параболе, если не учитывать сопротивление воздуха).

При некоторой начальной скорости тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии атмосферы может двигаться по окружности вокруг Земли, не падая на нее и не удаляясь от нее. Такая скорость называется первой космической скоростью , а тело, движущееся таким образом –искусственным спутником Земли (ИСЗ) .

Определим первую космическую скорость для Земли. Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности, то ускорение свободного падения является его центростремительным ускорением:

.

Отсюда первая космическая скорость равна

.

Первая космическая скорость для любого небесного тела определяется таким же образом. Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:

.

Следовательно, первая космическая скорость на расстоянии R от центра небесного тела массойM равна

.

Для запуска на околоземную орбиту ИСЗ необходимо сначала вывести за пределы атмосферы. Поэтому космические корабли стартуют вертикально. На высоте 200 – 300 км от поверхности Земли, где атмосфера разрежена и почти не влияет на движение ИСЗ, ракета делает поворот и сообщает ИСЗ первую космическую скорость в направлении, перпендикулярном вертикали.