Что такое кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия - энергия движения тел

Кинетическая энергия - это, согласно определению, величина, равная половине массы движущегося тела, умноженного на квадрат скорости этого тела. Это - один из важнейших терминов современной механики. Если коротко выразиться, то это энергия движения, или разность полной энергии и энергии покоя. Все же сущность ее не до конца рассмотрена в современной науке.

Кинетическая энергия (от гр. Kinema - движение) тела, находящегося в состоянии

Неподвижности, равна нулю. Нередко эту величину связывают не только с массой и скоростью. Так, согласно одному определению, кинетическая энергия - это работа, совершаемая при определенной скорости. Измеряется в джоулях.

Кинетическая энергия системы - это величина, которая тесно связана со скоростью каждой из ее точек.

Ее рассматривают как в поступательном движении, так и во вращательном. Первый случай уже был подробно разъяснен выше, это - половина массы какого-либо объекта, умноженной на его скорость в квадрате. А кинетическая энергия вращения тела представляется как сумма кинетических энергий каждого из элементарных объемов данного тела. Или как значение момента инерции, умноженное на квадрат угловой скорости, деленное на два.

Допустим, имеется какое-либо твердое тело, которое совершает движение вокруг оси

неподвижной, проходящей через него. Этот объект можем разбить на небольшие элементарные объемы, каждый из которых имеет свою элементарную массу. Вокруг неподвижной оси рассматриваемое тело совершает движения. При этом каждый из элементарных объемов описывает окружность соответствующего радиуса. Одинакова их вращения. И поэтому кинетическая энергия данного тела - это сумма кинетических энергий всех его элементарных, двигающихся вокруг оси объемов. Упрощенный вариант этой формулы - половина произведения квадрата угловой скорости и момента инерции.

В некоторых случаях кинетическая энергия - это сумма и поступательной, и вращательной энергии. Например, скатывающийся без скольжения по наклонной линии цилиндр. Двигаясь вперед, он выполняет однако, при этом он еще и двигается вокруг своей оси.

Одна из составляющих кинетической энергии вращения - это о котором выше и говорилось. Он зависит от общей массы тела, а также от ее распределения по отношению к оси вращения. Что же это такое? Это мера инертности движения вокруг оси так же, как в поступательном движении мерой инертности является масса. Это весьма важная величина. Чем момент инерции больше, тем труднее привести тело в состояние вращения. Угловая скорость характеризует то, с какой быстротой движется твердое тело вокруг своей оси. Единицей измерения является рад/с. Угловая скорость представляет собой отношение угла поворота к тому промежутку времени, за который этот угол проходит вращающийся объект.

Теорему о кинетической энергии можно сформулировать примерно так: работа силы, равнодействующей, приложенной к определенному телу, равнозначна изменению кинетической энергии данного тела.

Кинети́ческая эне́ргия -скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только отмассыимодуляскоростиматериальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему ,энергиямеханической системы, зависящая отскоростейдвижения её точек в выбраннойсистеме отсчёта. Часто выделяют кинетическую энергиюпоступательногоивращательногодвижения.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия - частьполной энергии, обусловленнаядвижением .

Простым языком, кинетическая энергия - это энергия, которую телоимеет только при движении. Когдателоне движется, кинетическая энергия равна нулю.

Физический смысл

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

Есть равнодействующая всехсил, действующих на тело.Скалярно умножимуравнение наперемещениечастицы. Учитывая, что, получим:

Если система замкнута, то есть внешние по отношению к системе силы отсутствуют, или равнодействующая всех сил равна нулю, то, а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия являетсяинтегралом движения.

Для абсолютно твёрдого телаполную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Масса тела

Скоростьцентра масстела

Момент инерциителакг·м²

Угловая скоростьтела. рад/с

Найдем кинетическую энергию при различных случаях движения:

1. Поступательное движение

Скорости всех точек системы равны скорости центра масс . Тогда

Кинетическая энергия системы при поступательном движении равна половине произведения массы системы на квадрат скорости центра масс.

2. Вращательное движение (рис. 77)

Скорость любой точки тела: . Тогда

или используя формулу (15.3.1):

Кинетическая энергия тела при вращении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

3. Плоскопараллельное движение

При данном движении кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательных движений

Общий случай движения дает формулу, для вычисления кинетической энергии, аналогичную последней.

Определение работы и мощности мы сделали в параграфе 3 главы 14. Здесь же мы рассмотрим примеры вычисления работы и мощности сил действующих на механическую систему.

Физический смысл работы

Работавсех сил, действующих на частицу при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии частицы :

Свойства кинетической энергии

Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему.

Инвариантность по отношению к повороту системы отсчета. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости.

Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы.Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математичекую формулу кинетической энергии.

Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

Массаобъекта;

Скоростьдвижения объекта в выбранной инерциальной системе отсчета;

Скорость светав вакууме (-энергия покоя).

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

При малых скоростях () последнее соотношение переходит в обычную формулу.

Соотношение кинетической и внутренней энергии

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомовимолекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствиетеплового движенияэтих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности -Постоянная Больцмана.

Кинетической энергией тела называют физическую величину, которая равна половине произведения массы тела на его скорость в квадрате. Это энергия движения, она эквивалентна той работе, которую должна совершить сила, приложенная к телу в состоянии покоя, для того, чтобы сообщить ему заданную скорость. После удара кинетическая энергия может преобразоваться в иной вид энергии, например, в звуковую, световую или тепловую.

Утверждение, которое называют теоремой о кинетической энергии, говорит о том, что ее изменение является работой равнодействующей силы, приложенной к телу. Данная теорема справедлива всегда, даже если тело движется под действием непрерывно меняющейся силы, а ее направление не совпадает с направлением его перемещения.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия определяется не скоростью, а взаимным положением тел, например, относительно Земли. Данное понятие может быть введено только для тех сил, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями. Такие силы называют консервативными, их работа равна нулю, если тело перемещается по замкнутой траектории.

Консервативные силы и потенциальная энергия

Сила тяжести и сила упругости являются консервативными, для них можно ввести понятие потенциальной энергии. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое.

Изменение потенциальной энергии тела в поле силы тяжести, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает сила для перемещения тела. При упругой деформации потенциальная энергия зависит от взаимодействия частей тела друг с другом. Обладая определенным запасом потенциальной энергии, сжатая или растянутая пружина может привести в движение тело, которое к ней прикреплено, то есть сообщить ему кинетическую энергию.

Помимо сил упругости и тяжести свойством консервативности обладают другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия заряженных тел. Для силы трения понятие потенциальной энергии нельзя ввести, ее работа будет зависеть от пройденного пути.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения этой системы.

Сила F , действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dT тела, т. е.

Используя второй закон Ньютона F =mdv /dt

и умножая обе части равенства на перемещение dr , получим

F dr =m(dv /dt)dr=dA

Таким образом, тело массой т, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Т = т v 2 /2. (12.1)

Из формулы (12.1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

При выводе формулы (12.1) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них,- консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является сила трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией II. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

Работа dА выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (12.2) можно записать в виде

F dr =-dП. (12.3)

Следовательно, если известна функция П(r ), то из формулы (12.3) можно найти силу F по модулю и направлению.

Потенциальная энергия может быть определена исходя из (12.3) как

где С - постоянная интегрирования, т. е. потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Для консервативных сил

или в векторном виде

F =-gradП, (12.4) где

(i, j, k - единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П.

Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение П.  («набла») означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или набла-оператором:

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

П = mgh, (12.7)

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П 0 = 0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия всегда положительна!}. Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты (глубина h"), П= - mgh".

Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации:

F х упр = -kx,

где F x упр - проекция силы упругости на ось х; k - коэффициент упругости (для пружины - жесткость), а знак минус указывает, что F x упр направлена в сторону, противоположную деформации х.

По третьему закону Ньютона, деформирующая сила равна по модулю силе упругости и противоположно ей направлена, т. е.

F x =-F x упр =kx Элементарная работа dA, совершаемая силой F x при бесконечно малой деформации dx, равна

dA = F x dx = kxdx,

а полная работа

идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Таким образом, потенциальная энергия упругодеформированного тела

П=kx 2 /2.

Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Полная механическая энергия системы - энергия механического движения и взаимодействия:

т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Обозначающего «действие». Можно назвать энергичным человека, который двигается, создает определенную работу, может творить, действовать. Также энергией обладают машины, созданные людьми, живая и природа. Но это в обычной жизни. Помимо этого, есть строгая , определившая и обозначившая многие виды энергии – электрическую, магнитную, атомную и пр. Однако сейчас речь пойдет о потенциальной энергии, которую нельзя рассматривать в отрыве от кинетической.

Кинетическая энергия

Этой энергией, согласно представлениям механики обладают все тела, которые взаимодействуют друг с другом. И в данном случае речь идет о движении тел.

Потенциальная энергия

A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где:
Eп - потенциальная энергия тела,
m - масса тела,
h - высота тела над поверхностью земли,
g - ускорение свободного падения.

Два вида потенциальной энергии

У потенциальной энергии различается два вида:

1. Энергия при взаимном расположении тел. Такой энергией обладает подвешенный камень. Интересно, но потенциальной энергией обладают и обычные дрова или уголь. В них содержится не окисленный углерод, который может окислиться. Если сказать проще, сгоревшие дрова потенциально могут нагреть воду.

2. Энергия упругой деформации. Для примера здесь можно привести эластичный жгут, сжатую пружину или система «кости-мышцы-связки».

Потенциальная и кинетическая энергия взаимосвязаны. Они могут переходит друг в друга. К примеру, если камень вверх, при движении сначала он обладает кинетической энергией. Когда он достигнет определенной точки, то на мгновение замрет и получит потенциальную энергию, а затем гравитация потянет его вниз и снова возникнет кинетическая энергия.